常用数学公式-代数

第3章常用数学公式
1代数
1.1二项式公式、多项式公式和因式分解
1.1.1二项式公式

1.1.2多项式公式


1.2指数和根数

1.2.2根数

1.3对数


1.3.2常用对数和自然对数

1.4不等式
1.4.1代数不等式
设n为正整数

1.4.2三角不等式


1.4.3含有指数、对数的不等式

1.5 代数方程
1.5.1 一元方程的解



1.5.2一次方程组的解

1.6 级数
1.6.1 等差级数


l.6.2 等比级数

1.6.3 一些级数的前n项和

1.6.4一些特殊级数的和

1.6.5二项级数


1.6.6指数函数和对数函数的幂级数展开式


1.6.7三角函数和反三角函数的幂级数展开式


1.6.8双曲函数和反双曲函数的幂级数展开式

1.7傅里叶级数



1.8 行列式和矩阵
1.8.1 行列式



l.8.2行列式的性质


    6)以数a乘行列式的某行(列)，等于将此行
列式乘以数a。例如

    7)如果行列式中有一行(列)元素全为零，则
行列式等于零。
    8)如果行列式中有两行(列)对应元素相同或
成比例.则行列式等于零。
    9)如果行列式中某行(列)元索是其他某些行
(列)对应元素的线性组合，则行列式等于零。
    10)把行列式的某行(列)元素乘以数‘后加
到另一行(列)对应元素上，行列式的值不变。例
如

1.8.3 矩阵(见表1.3-1)



1.8.4矩阵的运算(见表1.3-2)




1.8.5 初等变换、初等方阵及其关系(见表1.3-3，表1.3-4)



1.8.6等价矩阵和矩阵的秩
(1)初等变换前后的矩阵称为等价矩阵。
    (2)矩阵经初等行变换可化为行阶梯形和行
最简形，再经初等列变换可化为标准形。(见表
1.3-5)


    (3)矩阵通的行阶梯形(行最简形)中非零行
的个数称为矩阵A的秩，记为R(A)。初等交换不改
变矩阵的秩，即等价矩阵有相同的秩。零矩阵的秩
R(O)=0。
    (4)n阶方阵A的秩R(A)<n时,称降秩方阵,
件阶方阵A的秩R(A)=n时,称满秩方阵。
1.8.7分块矩阵
    1)用与行、列平行的直线把矩阵A分成若干个
小矩阵(记为Ay，称为子块)，以这些小矩阵做元素
的矩阵称为分块矩阵



1.9 线性方程组
含有n个未知量，m个一次方程的方称组

1.9.1线性方程组的基本概念(见表1.3-6)



1.9.2线性方程组解的利定(见表1.3-7)

1.9.3线性方程组求解的消元法