凸轮机构从动件的运动规律

2014-08-28 13:07 作者:管理员11 来源:未知 浏览: 字号:

摘要:从动件的运动规律 1一般概念 1.1从动件的运动类型 当凸轮转一转时,从动件作一次往复运动。设从 动件为直动从动件。其位移s、加速度a和时间t的 关系见图11.5-2,有3种类型: 类Ⅰ(见图11. 5-2a)一双停歇运动(或升- 停-回-停运动)。从动件在行程的两端都有停歇

从动件的运动规律
1一般概念
1.1从动件的运动类型
    当凸轮转一转时,从动件作一次往复运动。设从
动件为直动从动件。其位移s、加速度a和时间t的
关系见图11.5-2,有3种类型:
    类Ⅰ(见图11. 5-2a)一双停歇运动(或升-
停-回-停运动)。从动件在行程的两端都有停歇。
    类型Ⅱ(见图11.5-2的-无停歇运动(或升-
回一升运动)。从动件在行程的两端都不停歇而作连
续的往复运动。
    类型Ⅲ(见图11.5-2c)一单停歇运动(或升-
回一停运动)。从动件只在行程的起始端(或终止
端)有停歇。
    在选择从动件的运动规律时,对于这3种运动类
型,应该有不同的考虑。如对双停歇运动来说,在行
程两端的速度和加速度都应为零。对其他两种运动来
说,在停歇端的速度和加速度应为零。在无停歇端的
速度也为零,而加速度最好不等于零。这样,在推程
和回程的衔接处,加速度过渡平滑,且可使最大速度
和最大加速度等下降,这对受力情况和减少振动等都
是有利的。
1.2无因次运动参数
    分析直动从动件的一个单向行程(推程),已知
其位移s、速度v、加速度a和跃度j都是时间t的函
数,相应为
运动类型




1.3运动规律的特性值及选择运动规律的
        原则
    运动规律的特性值是指无因次运动参数中的最大
速度Vm、最大加速度Am和最大跃度Jm等。
    1)最大速度Vm动着的从动件具有一定的动
盆。从安全考虑,应使动重小一些。为此,对于重载
的凸轮机构,因从动件的重量大,应采用Vm小的运
动规律为宜。Vm还影响到凸轮的受力和尺寸大小。
采用vm小的运动规律,同样尺寸的凸轮,其最大压
力角αmax也小(等速运动除外)。反之,如果αmax相
同,则Vm小的凸轮尺寸也小。
    2)最大加速度Am因为惯性力等于实际加速度
乘以重量。故当无因次最大加速度Am愈大时,从动
件的最大惯性力愈大。凸轮与从动件间的动压力也愈
大。对于高速凸轮,更应选择Am值小的运动规律。
    3)最大跃度Jm跃度和从动件的振动关系较
大。为了减小振动,应使Jm值减小。
    另外,从动件的惯性力还可引起凸轮轴上的附加
转矩。可以证明,它与加速度和速度乘积的最大值
(AV)m成正比。
    表11.5-5列出了各种不同运动规律的Vm、Am、
Jm及(AV)m值,可供合理选择运动规律时参考。一
般来说,应该避免由于速度突变引起的刚性冲击。还
应尽最避免由于加速度突变引起的柔性冲击。目前常
用的有多项式运动规律和组合运动规律两大类。其中
又有多种形式。从表中可见:欲使Vm、Am、Jm和
(AV)m都最小的运动规律是没有的。这里相互有矛
盾,因此应该根据不同的工作情况进行合理选择。下
列原则可供参考。
    1)高速轻载 各特性值大体可按Vm、Am、Jm和
(AV)m的顺序来考虑。改进梯形类型的Am值比较
小,是较理想的一种运动规律。
    2)低速重载 各特性值大体可按Vm、Am、Jm和
(AV)m的顺序来考虑,故改进等速运动规律是比
较理想的。
    3)中速中载 要求Vm、Am、Jm、(AV)m等特性
值都较小。正弦加速度规律较好。但其Vm较大,因
此用改进正弦加速度或3-4-5次多项式运动规律也较
为理想。
凸轮机构各种运动规律比较表1
凸轮机构各种运动规律比较表2
    低速轻载的凸轮机构,对运动规律的要求不严,
而在高速重载的悄况下,由于兼顾Vm及Am有困难,
故不宜采用凸轮机构。。
    为了减小弹簧的尺寸,可采用减速时间和加速时
间的比值P=Td/Ta>1的非对称运动规律效果较好(如
非对称改进梯形)。
    高速、中速和低速凸轮机构的划分没有严格的规
定,一般可按以下几种方法来分:
    1)按凸轮转速n当≥ 500r/min时为高速。
    2)按从动件最大加速度αmax或最大速度νmax


2多项式运动规律
2. 1多项式的一般形式及其求解方法
    位移s和时间T的函数关系可用下面这个一般形
式的多项式来表达

2.2典型边界条件下多项式的通用公式


与式(11.5-7)中的结果完全相同。如边界条件有所
改变,则应按2.2. 1节中的方法求解。表11.5-6给
出了在不同边界条件下得到的几种多项式运动规律的
计算式及运动线图。
    用式(11.5-8)求得的双停歇多项式运动方程,
其加速度曲线呈对称性。有时为了某些特殊斋要,设
计非对称多项式运动规律,可取幕次数的间潇大于1,
间隔越大非对称性越强,高阶导数越光滑,表11.5-7
给出了多种加速度不对称的双停歌多项式运动规律。
    上面讨论的运动参数都是无因次的。如果藉要求
出实际的运动参数,只要进行一些参数变换即可。根

几种常用的多项式运动规律
加速度不对称的双停歇多项式运动规律

3组合运动规律
组合运动规律是将几种不同的运动规律组合成一
与式(11.5-7)中的结果完全相同。如边界条件有所
改变,则应按2.2. 1节中的方法求解。表11.5-6给
出了在不同边界条件下得到的几种多项式运动规律的
计算式及运动线图。
    用式(11.5-8)求得的双停歇多项式运动方程,
其加速度曲线呈对称性。有时为了某些特殊斋要,设
计非对称多项式运动规律,可取幕次数的间潇大于1,
间隔越大非对称性越强,高阶导数越光滑,表11.5-7
给出了多种加速度不对称的双停歌多项式运动规律。
    上面讨论的运动参数都是无因次的。如果藉要求
出实际的运动参数,只要进行一些参数变换即可。根
改进梯形加速度运动规律

各种典型组合运动规律
线)和余弦加速度及等加速、等减速这3种基本运动
规律也可以看成为组合运动规律的特例。其运动同样
可以用表11.5-8给出的公式计算。余弦适用于无停歇
运动。用同样公式还可得到另外3种无停歇类型的运
动规律。可见这些公式是计算多种运动规律运动的通
用公式。将其编成通用程序,计算将是很方便的。
    等速运动规律也是基本运动规律的一种。如自动
车床控制车刀行走的凸轮,要求车刀作等速移动。有
的地方希望从动件的最大速度V∞小一些,都可采用
等速运动规律。但等速运动规律有一个很大的缺点,
即在行程的两端有速度突变而产生刚性冲击。当速度
较高时,这个问题更为严重。为此可以采用改进等速
运动规律,即可保留等速的优点(工作段仍为等速),
又避免了刚性冲击,甚至可消除柔性冲击。表11.5-10
给出了这种运动规律位移S的计算式。至于速度V、
加速度A和跃度J只要将S对时间T取导数即得。表
中T1、 Tz可根据需要来选择,T≠O用于双停歇运动,
T1=0用于无停歇运动。为了保证足够的等速段,应
使T2≤1/4。
    上面讨论的这些运动规律为双停歇或无停歇两
种。在行程两端的加速度都等于零或都不等于零。加
速度曲线在加速和减速段是对称的。图11.5-4给出
了正弦、改进梯形和改进正弦加速度3种组合运动规
改进等速运动规律
组合运动规律的3种类型
律。每种运动规律都有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3种类型,分别用
于双停歇、无停歇和单停歇运动,后者在加速和减速
段是不对称的。不同运动类型的各种运动规律的特性
值Vm、Am、Jm及(AV)m,还有一些相应的说明详见
表11.5-5。表11.5-11给出了在一个行程中相对于T
的S值,供凸轮轮廓设计时选用。
    以上推荐的各种运动规律,加速段和减速段的时
间是相等的。即Ta=Td或P=Td/Ta=1。如要求两者不
相等(P≠1),除采用表11.5-7的多项式运动规律
外,也可采用组合运动规律。对于改进梯形和改进正
弦加速度运动规律可分别用表11.5-12,表11.5-13
求得在一个行程中,相对于不同时间T的位移S值。
    表11.5-12、表11.5-13中的加速和减速部分合
在一起共有120等分。这两个表可用于P3'1的场合,
也可用于P=1的场合。如表11.5-11中对于改进梯
形和改进正弦这两种运动规律都有双停歇、无停歇和
单停歇三种类型。其120等分的位移S值也可用表
11.5-12,表11.5-13求得。只要将P=1代入即可。
    上面求得的S为无因次位移。对于直动从动件的
实际位移s=hS。对于摆动从动件的实际角位移为摆
角ψ=ψhS。
4用数值徽分法求速度和加速度
    已知从动件的位移。与凸轮转角4(或时间t)
的函数关系s=s(φ)〔或s=s(t)〕,用徽分的方法
不难求得速度v=v(φ)〔或v=v(t)〕及加速度a
=a (φ)〔或a=a(t)〕。如已知的占和0的关系是
以列表的形式给出时(见表11.5-11)要求各个不
同位置的v和a。采用数值微分是可行的办法。目前
数值微分有多种计算公式。这里给出一种精度较高的
计算式。不仅可求得v和a,还可进一步求得各个位
置的压力角和曲率半径(详见第3节)。
    设已知凸轮的转角以相隔Δφ角变化时,从动件

各种运动规律的位移S值1
各种运动规律的位移S值2
各种运动规律的位移S值3
各种运动规律的位移S值4
改进梯形加速度运动的位移表1
改进正弦加速度运动的位移表

    例1 有一直动从动件盘形凸轮,凸轮以角速度
ω=10rad/s等速旋转。凸轮的推程运动角φ=120°。
从动件的推程h=10mm。已知从动件以正弦加速度
规律运动。且已求得13个位置的位移s见表11.5-14
所示。求从动件在不同位置时的速度v和加速度a。
    解 对于正弦加速度运动规律,其位移s、类速

从动件的位移、类速度和类加速度
(责任编辑:laugh521521)
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