并联机构的运动学分析

并联机构的运动学分析
    并联机构运动学的主要任务是描述并联机构关节
与组成并联机构的各刚体之间的运动关系。大多数并
联机构都是由一组通过运动副(关节)连接而成的
刚性连杆构成。不管并联机构关节采用何种运动副，
都可以将它们分解为单自由度的转动副和移动副。现
以一个并联机构的实例来介绍并联机构的位盆分析、
运动学逆解和正解计算。
1并联机构的位里分析
    图11.8-8所示是一个四自由度二并联机构。该
机构由固定平台(BP),运动平台(MP) ,以及二个
串并联杆系组成，所以其可兼顾并联杆机构刚性好和
串联机构工作空间大的特点。每个杆系由转动块构件
I、平行四边形构件2、构件3、构件4及平行四边形
构件5组成。转动块构件1可绕固定在固定平台上的
垂直轴转动。转动块构件1通过平行四边形构件2与
构件3相联。构件3与构件4通过转动副相联。构件
4通过平行四边形构件5与运动平台联系起来。由于
二个串并联杆系拥有4个平行四边形构件，所以运动
平合将始终保持在水平面中的平动。此外，该并联机
构具有θ11、θ21、θ12、和θ22 4个主动关节角，因此，这
个二并联机构具有4个自由度。
    固定平台的坐标系(x，y，z)如图11.8-8所
示。该坐标系的原点是O，X轴的方向从坐标向右，二
轴垂直子固定平台且方向从上到下，Y轴的方向按照
右手规则确定。
    对这个并联机构来说，θ11、θ21、θ12、和θ22是4个
驭动关节的4个驱动变童。那么，可获得每个并联支
链的封闭运动矢量方程



2运动学逆解
    如果并联机构运动平台的位姿已经给定，即运动
平台的点P(xp，yp，zp)和转角φ是已知的，则求
驱动关节变量θ11、θ21、θ12、和θ22的值称为运动学逆
解。与申联机器人相比，并联机构运动学逆解计算要
容易得多。因为αi是从动关节角，所以对其求解后
就可以获得θ1i和θ2i的解。为此，由式(11.8-15)和
式(11.8-16)可得

3运动学正解
对于并联机构运动学正解来说，已知驱动关节变
θ11、θ21、θ12、和θ22的值，求运动平台的位姿，即求
运动平台的点P (xP, YP, xP)和转角φ。与串联机
器人相比，并联机构运动学正解计算要困难得多。为
了完成此并联机构运动学的正解计算，通过消除式
(11.8-15)到式(11.8-20)中的α1和α2即可完成
求解。
    用式(11.8-18)的两边减去式(11.8-15)的两
边，可得


(责任编辑：laugh521521)

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