摘要:柔轮设计 谐波齿轮传动可由于其元件的任何一种失效而导 致井个传动丧失工作能力。因此分析谐波齿轮传动的 失效原因，确立其合理的工作能力准则，是研究和设 计谐波齿轮传动的重要课题。通过柔轮破损断口的分 析与柔轮应力洲试，柔轮破损应属于以拉弯为主的 低
柔轮设计
谐波齿轮传动可由于其元件的任何一种失效而导
致井个传动丧失工作能力。因此分析谐波齿轮传动的
失效原因，确立其合理的工作能力准则，是研究和设
计谐波齿轮传动的重要课题。通过柔轮破损断口的分
析与柔轮应力洲试，柔轮破损应属于以拉·弯为主的
低应力高循环疲劳性质。因此柔轮的强度计算、结构
设计与工艺安排，均应以此为出发点。
柔轮分度圆直径与波高的确定
在初步设计时，可根据图9.4-4来选择柔轮的分
度圆直径与波高。
若工作负载情况有变化，应对承级能力图进行修
正，即将转矩除以系数，而系数值根据工作条件不同
而变化。
1)无冲击负荷，一天工作8~10h，系数二1.0,
2)有间断冲击负荷，一天工作8一10h，系数=
1. 1,
3)有间断冲击负荷，一天工作24h,系数=
1.3。
4)间断工作，不经常使用时，负毅可高于图内
数值，也可用图中转矩值而减小减速器尺寸，即系数
小于1.0.
选择的具体步骤如下:
1)在图的纵轴上找到所需的输出转矩，过此点
作一水平线，交图上曲线于若千点。
2)由交点作水平轴的垂线，求得若干分度圆直
径。这是在某个波高的情况下.柔轮能够承受输出转
矩时的最小分度圆直径。
4)当算出的传动比较所需的传动比小时，可增
大分度圆直径来凑所器的传动比。从而得到满足输出
转矩及传动比时的波高与分度圆直径。
齿形几何关系的确定
1)用谐波齿轮刀具加工时的齿形参数(见图
9.4-5和表9.4-4)。目前已有几种规格的双波滚刀、捅
刀定型生产，其波高(mm)为0.4, 0.6, 1.0, 1.5,
2.0等。
2)采用200或300标准小模数刀具，用移距变位
方法加工时的齿形参数(见表9.4-5),
3) S齿形简介近年来又提出了一种新型的S
齿形。其优点如下:①它比以往齿形的同时喻合齿数
多，可达到总齿数的20%以上。②由于轮齿具有挠
性.降低了齿根的弯曲应力。③由于轮齿承受的载荷
减少而降低了齿部的应力。④与以往机种相比，其强
度能提高200%,刚度提高200%,瞬间最大允许转
矩可提高150%以上。此种齿形的谐波减速器已成功
地应用子工业机器人的某些关节的驱动部分、机床的
进给与分度机构、必须实现高精度定位及高回转精度
的精密机械等。
柔轮结构尺寸的确定(见表9.4-6)
柔轮的应力分析
柔轮计算模型的建立比较复杂。因为同时啮合的
实际齿数及齿间的载荷分布规律、柔轮与发生器的有
矩理论包角等都未知，且随载荷变化而变化。为简化
向题的分析.以光滑圆柱亮体的计算模型来进行应力
分析，然后再根据试验结果进行适当的修正。其计算
应力公式如下
设柔轮筒体的微元体处于平面应力状态，即受沿
筒体母线方向和圈周方向的正应力及由变形和扭转产
生的切应力。考虑到σ较小，引用系数K。来计及影
响。柔轮疲劳强度计算采用校验双向秘定变应力状态
下的安全系数。
因谐波齿轮传动在工作时.柔轮筒体处于变应力
状态，正应力荃本上呈对称变化，而切应力呈脉动变
柔轮强度计算举例
例2设计一谐波齿轮传动，要求传动比i= 100,
输出转矩M1=500N·m。无冲击负荷，一天工作8-
10b,输人电动机转速3000r/min。并校验其强度。
解
(1)求柔轮分度圆直径与波高
无冲击负荷，一天工作8-10b，由图9.4-4注可
知，承载能力修正系数为1.0。并由此图求得柔轮分
度圆直径及波高为
(2)柔轮与刚轮齿数的确定
由传动比i=100，并选定波发生器输入，刚轮固
定，柔轮输出,波数n=2时
(3)计算齿形几何参数
采用谐波齿轮刀具加工，则由表9.4-4求得齿形
的各种几何参数
(4)柔轮结构参数的确定
由表9.4-6可求得柔轮壁厚、柔轮亮体中性层半
径及柔轮长度
(5)选择波发生器形式
选用凸轮廓线为四力作用弹性曲线的薄壁轴承积
极式波发生器。
(10)结论
柔轮旋劳强度满足要求。
柔轮材料
柔轮承受较大的交变应力，在起动时冲击负荷较
大.为此对材料的选择提出了更离的要求。
疲劳断裂主要经过生核、扩展与断裂3个阶段，
且裂纹一般都在表面形成，然后向内部扩展。选择的
材料最好使其既不易生核又要使裂纹扩展速率最低，
使裂纹扩展到更大范围时才进行最后断裂。这可通过
选择强度和冲击韧度都高的材料来达到.一般而言，
提高了强度，冲击韧度就降低了。另一途径是通过表
面强化，减少表面缺陷和改餐表面应力状态，阻碍疲
劳裂纹在表面生核，此外还可使零件的中心具有强度
和冲击韧度的良好配合，降低疲劳裂纹的扩张速率
da/dN,
选择材料时，应提高材料的纯度之要求原始坯料
中存在的杂质、非金属夹杂物必须很少，偏析值也很
小，且不得有白点存在)、减小晶粒度及适当提高材
料的硬度。这对周于高循环疲劳的柔轮来讲是有益
的。
一般推荐采用含碳量(质虽分数)为35%-
40%的铬翎系列钢种。见表9.4-9、表9.4-10.
柔轮的坯料加工及热处理
柔轮坯料通常为锻打，锻打时应尽量使金属纤维
方向成为环形，这有利于提高柔轮疲劳强度。
采用热模锻成形的方法。可使晶粒度达到8级，
材料的强度与疲劳强度均得到提高，加工余量较少。
采用压模中冷挤压成形的方法，能提高成形精
度，机加工量极少，材料利用率达90%一95%，与
热模锻相比可减少加工里30% -40%。零件的尺寸
精度在2~3级。表面粗糙度低。此外，采用这种冷
挤压成形时，根据材料的塑性变形程度，材料的抗拉
强度增加0.5~1倍，而屈服极限增加1~1.5倍，从
而显著地提高了所加工零件的力学性能。
采用金属强力旋压技术。材料经强力旋压后，其
组织结构与力学性能均发生变化，晶粒细化并形成具
有连续纤维状的特性，强度可提高60%一90%,硬
度可提高20% -30%，伸长率则有所降低，可在同
一制品上获得多种不同的力学性能。旋压后产品的粗
糙度得到很大改善，柔轮壁厚的均匀度可在0.02mm
以下。与机加工相比可节省材料20%一30%，有的
材料利用血可达90%。金属旋压有自检作用，在旋
压过程中坯料的夹渣、裂纹等缺陷会自行暴露。从而
提商了零件使用的可靠性。现已有各种规格的柔轮批
量生产。
柔轮毛坯经旋压形变强化之后，再进行恰当的相
变热处理，使两者有机地相结合，材料的综合力学性
能在形变强化的墓础上又进一步强化。
对于筒形柔轮可采用焊接方法来改替工艺。焊口
位置应设计在靠近简底的图周上。推荐选用徽束等离
子弧焊及鸽极纽弧焊。
柔轮可采用等温淬火的热处理工艺,等沮淬火适
合于处理第一类回火脆性较严重的钢材，如
30CrMnSiA, 4OCTMnMoA, 30CrMnSi,等钢种。等温
淬火后，若柔轮的硬度高于规定时，不允许采用在较
高沮度下回火的方法来降低硬度，因为这样会使冲击
韧度大大降低。这时可提高等沮温度重新淬火。
裂纹通常在表面产生，并向内部扩展，可采用各
种表面强化和表面处理工艺，以求得具有离强度及残
余压应力的表面，提高疲劳寿命。采用气体软氮化工
艺时.工件变形量小，使疲劳强度得到提高(一般
来说，杭拉强度提高的幅度:碳钢为60%一80%，
低碳合金钢为30% -50%)，而且耐磨(比淬火回火
处理提高三倍)，发热及抗攘伤被合的性能也有较大
的改善。氮化引人残余压应力，还有抵翻有害环境的
保护作用。
冷滚压也可在表面引人残余压应力，既改善了表
面缺陷的情况，又使零件的表面粗桩度得到降低。
当然还可采用低碳马氏体、形变热处理、辉光离
子氮化及渗金属处理等新工艺。
(责任编辑：laugh521521)
谐波齿轮传动可由于其元件的任何一种失效而导
致井个传动丧失工作能力。因此分析谐波齿轮传动的
失效原因，确立其合理的工作能力准则，是研究和设
计谐波齿轮传动的重要课题。通过柔轮破损断口的分
析与柔轮应力洲试，柔轮破损应属于以拉·弯为主的
低应力高循环疲劳性质。因此柔轮的强度计算、结构
设计与工艺安排，均应以此为出发点。
柔轮分度圆直径与波高的确定
在初步设计时，可根据图9.4-4来选择柔轮的分
度圆直径与波高。
若工作负载情况有变化，应对承级能力图进行修
正，即将转矩除以系数，而系数值根据工作条件不同
而变化。
1)无冲击负荷，一天工作8~10h，系数二1.0,
2)有间断冲击负荷，一天工作8一10h，系数=
1. 1,
3)有间断冲击负荷，一天工作24h,系数=
1.3。
4)间断工作，不经常使用时，负毅可高于图内
数值，也可用图中转矩值而减小减速器尺寸，即系数
小于1.0.
选择的具体步骤如下:
1)在图的纵轴上找到所需的输出转矩，过此点
作一水平线，交图上曲线于若千点。
2)由交点作水平轴的垂线，求得若干分度圆直
径。这是在某个波高的情况下.柔轮能够承受输出转
矩时的最小分度圆直径。
4)当算出的传动比较所需的传动比小时，可增
大分度圆直径来凑所器的传动比。从而得到满足输出
转矩及传动比时的波高与分度圆直径。
齿形几何关系的确定
1)用谐波齿轮刀具加工时的齿形参数(见图
9.4-5和表9.4-4)。目前已有几种规格的双波滚刀、捅
刀定型生产，其波高(mm)为0.4, 0.6, 1.0, 1.5,
2.0等。
2)采用200或300标准小模数刀具，用移距变位
方法加工时的齿形参数(见表9.4-5),
3) S齿形简介近年来又提出了一种新型的S
齿形。其优点如下:①它比以往齿形的同时喻合齿数
多，可达到总齿数的20%以上。②由于轮齿具有挠
性.降低了齿根的弯曲应力。③由于轮齿承受的载荷
减少而降低了齿部的应力。④与以往机种相比，其强
度能提高200%,刚度提高200%,瞬间最大允许转
矩可提高150%以上。此种齿形的谐波减速器已成功
地应用子工业机器人的某些关节的驱动部分、机床的
进给与分度机构、必须实现高精度定位及高回转精度
的精密机械等。
柔轮结构尺寸的确定(见表9.4-6)
柔轮的应力分析
柔轮计算模型的建立比较复杂。因为同时啮合的
实际齿数及齿间的载荷分布规律、柔轮与发生器的有
矩理论包角等都未知，且随载荷变化而变化。为简化
向题的分析.以光滑圆柱亮体的计算模型来进行应力
分析，然后再根据试验结果进行适当的修正。其计算
应力公式如下
设柔轮筒体的微元体处于平面应力状态，即受沿
筒体母线方向和圈周方向的正应力及由变形和扭转产
生的切应力。考虑到σ较小，引用系数K。来计及影
响。柔轮疲劳强度计算采用校验双向秘定变应力状态
下的安全系数。
因谐波齿轮传动在工作时.柔轮筒体处于变应力
状态，正应力荃本上呈对称变化，而切应力呈脉动变
柔轮强度计算举例
例2设计一谐波齿轮传动，要求传动比i= 100,
输出转矩M1=500N·m。无冲击负荷，一天工作8-
10b,输人电动机转速3000r/min。并校验其强度。
解
(1)求柔轮分度圆直径与波高
无冲击负荷，一天工作8-10b，由图9.4-4注可
知，承载能力修正系数为1.0。并由此图求得柔轮分
度圆直径及波高为
(2)柔轮与刚轮齿数的确定
由传动比i=100，并选定波发生器输入，刚轮固
定，柔轮输出,波数n=2时
(3)计算齿形几何参数
采用谐波齿轮刀具加工，则由表9.4-4求得齿形
的各种几何参数
(4)柔轮结构参数的确定
由表9.4-6可求得柔轮壁厚、柔轮亮体中性层半
径及柔轮长度
(5)选择波发生器形式
选用凸轮廓线为四力作用弹性曲线的薄壁轴承积
极式波发生器。
(10)结论
柔轮旋劳强度满足要求。
柔轮材料
柔轮承受较大的交变应力，在起动时冲击负荷较
大.为此对材料的选择提出了更离的要求。
疲劳断裂主要经过生核、扩展与断裂3个阶段，
且裂纹一般都在表面形成，然后向内部扩展。选择的
材料最好使其既不易生核又要使裂纹扩展速率最低，
使裂纹扩展到更大范围时才进行最后断裂。这可通过
选择强度和冲击韧度都高的材料来达到.一般而言，
提高了强度，冲击韧度就降低了。另一途径是通过表
面强化，减少表面缺陷和改餐表面应力状态，阻碍疲
劳裂纹在表面生核，此外还可使零件的中心具有强度
和冲击韧度的良好配合，降低疲劳裂纹的扩张速率
da/dN,
选择材料时，应提高材料的纯度之要求原始坯料
中存在的杂质、非金属夹杂物必须很少，偏析值也很
小，且不得有白点存在)、减小晶粒度及适当提高材
料的硬度。这对周于高循环疲劳的柔轮来讲是有益
的。
一般推荐采用含碳量(质虽分数)为35%-
40%的铬翎系列钢种。见表9.4-9、表9.4-10.
柔轮的坯料加工及热处理
柔轮坯料通常为锻打，锻打时应尽量使金属纤维
方向成为环形，这有利于提高柔轮疲劳强度。
采用热模锻成形的方法。可使晶粒度达到8级，
材料的强度与疲劳强度均得到提高，加工余量较少。
采用压模中冷挤压成形的方法，能提高成形精
度，机加工量极少，材料利用率达90%一95%，与
热模锻相比可减少加工里30% -40%。零件的尺寸
精度在2~3级。表面粗糙度低。此外，采用这种冷
挤压成形时，根据材料的塑性变形程度，材料的抗拉
强度增加0.5~1倍，而屈服极限增加1~1.5倍，从
而显著地提高了所加工零件的力学性能。
采用金属强力旋压技术。材料经强力旋压后，其
组织结构与力学性能均发生变化，晶粒细化并形成具
有连续纤维状的特性，强度可提高60%一90%,硬
度可提高20% -30%，伸长率则有所降低，可在同
一制品上获得多种不同的力学性能。旋压后产品的粗
糙度得到很大改善，柔轮壁厚的均匀度可在0.02mm
以下。与机加工相比可节省材料20%一30%，有的
材料利用血可达90%。金属旋压有自检作用，在旋
压过程中坯料的夹渣、裂纹等缺陷会自行暴露。从而
提商了零件使用的可靠性。现已有各种规格的柔轮批
量生产。
柔轮毛坯经旋压形变强化之后，再进行恰当的相
变热处理，使两者有机地相结合，材料的综合力学性
能在形变强化的墓础上又进一步强化。
对于筒形柔轮可采用焊接方法来改替工艺。焊口
位置应设计在靠近简底的图周上。推荐选用徽束等离
子弧焊及鸽极纽弧焊。
柔轮可采用等温淬火的热处理工艺,等沮淬火适
合于处理第一类回火脆性较严重的钢材，如
30CrMnSiA, 4OCTMnMoA, 30CrMnSi,等钢种。等温
淬火后，若柔轮的硬度高于规定时，不允许采用在较
高沮度下回火的方法来降低硬度，因为这样会使冲击
韧度大大降低。这时可提高等沮温度重新淬火。
裂纹通常在表面产生，并向内部扩展，可采用各
种表面强化和表面处理工艺，以求得具有离强度及残
余压应力的表面，提高疲劳寿命。采用气体软氮化工
艺时.工件变形量小，使疲劳强度得到提高(一般
来说，杭拉强度提高的幅度:碳钢为60%一80%，
低碳合金钢为30% -50%)，而且耐磨(比淬火回火
处理提高三倍)，发热及抗攘伤被合的性能也有较大
的改善。氮化引人残余压应力，还有抵翻有害环境的
保护作用。
冷滚压也可在表面引人残余压应力，既改善了表
面缺陷的情况，又使零件的表面粗桩度得到降低。
当然还可采用低碳马氏体、形变热处理、辉光离
子氮化及渗金属处理等新工艺。
(责任编辑：laugh521521)
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